坐地铁换乘时，你有没有想过后台系统是怎么快速算出从A站到B站的最佳路线？其实背后离不开一种叫“图”的数据结构，而其中一种常见的实现方式就是邻接矩阵。
什么是图的邻接矩阵？
可以把城市里的地铁线路想象成一张图。每个站点是一个点（也叫顶点），两个站点之间如果有直达线路，就有一条边相连。邻接矩阵就是一个二维数组，用来记录这些点之间是否连通。
比如一个简单的三站地铁线：A → B → C。我们可以用一个 3×3 的表格来表示：
A B C
A 0 1 0
B 1 0 1
C 0 1 0这里的 1 表示两个站之间有直达线路，0 表示没有。注意这个表是对称的，因为地铁通常是双向通行的。
加权情况怎么处理？
现实中我们不光关心能不能到，还关心花多久。这时候邻接矩阵可以存权重，比如两站之间的行驶时间。
还是刚才的例子，如果A到B要5分钟，B到C要8分钟，那矩阵可以变成：
A B C
A 0 5 0
B 5 0 8
C 0 8 0没直达的线路用0或无穷大表示，系统在计算最短路径时就能避开绕远路的方案。
代码长啥样？
下面是一个简单的 Python 实现，用来表示五个站点之间的连接关系：
# 初始化一个5x5的邻接矩阵
n = 5
adj_matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
# 假设站点编号0~4，0和1之间有线路，1和3之间也有
adj_matrix[0][1] = 1
adj_matrix[1][0] = 1 # 双向
adj_matrix[1][3] = 1
adj_matrix[3][1] = 1 # 双向
# 打印看看
for row in adj_matrix:
print(row)运行结果会显示每一站和其他站的连接状态。这种结构查两个站是否直达特别快，直接看对应位置是不是0就行。
实际应用中的取舍
邻接矩阵的优点是查询速度快，适合站点数量不多的城市轨道交通系统。但如果城市特别大，比如上百个站，矩阵就会变得很稀疏——大部分是0，浪费存储空间。这时候可能会换成别的结构，比如邻接表。
不过对于大多数出行类App来说，用邻接矩阵做小范围路线推演还是很实用的，尤其是结合Dijkstra算法找最短路径时，逻辑清晰又容易调试。
下次你在手机上看公交换乘方案，不妨想想背后可能正有一张看不见的矩阵在默默运算。